Mathematikunterricht
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Zinsrechnung Was sind Zinsen? Ein Sparer stellt einer Bank Kapital zur Verfügung. Dafür erhält er Zinsen. Diese Zinsen errechnen sich aus dem Zinssatz. Dieser wird in % angegeben. Verzinst man die Zinsen ein weiteres Mal, spricht man von Zinseszinsen. Die Zinsrechnung ist eine andere, erweiterte Form der Prozentrechnung. Es kommt einfach als vierte Größe der Zeitfaktor in Jahren hinzu. Die Größen aus der Prozentrechnung Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert bleiben in ihrer Eigenart bestehen, sie werden lediglich umbenannt: Grundwert ist das Kapital, Prozentsatz ist der Zinssatz und der Prozentwert sind die Zinsen. Zinsberechnungen: Der Zeitfaktor: Der Zeitfaktor in der Formel stellt immer Jahre dar. Normalerweise wird das Kapital aber fast nie für volle Jahre ausgeliehen, sondern meistens für Tage, Wochen oder Monate. Will man Zinsen für Tage, Wochen oder Monate errechnen, so müssen diese Angaben in Jahre umrechnet werden: Dafür ist festgelegt: 1 Jahr = 360 Tage 1 Jahr = 52 Wochen 1 Jahr = 12 Monate 1 Monat = 30 Tage Will man Zinsen für 87 Tage; 7 Monate; 12 Wochen ermitteln, so errechnet man 87 / 360 = 0,24 Jahre 7 / 12 = 0,58 Jahre 12 / 52 = 0,23 Jahre Diese Zeitangaben sind im wirtschaftlichen Rechnen fest vorgegeben. Es wird also nicht der 31. eines Monats berücksichtigt und auch kein Schaltjahr; ebenso wird der Februar mit 30 Tagen behandelt. Die Laufzeit ist die genaue Zeit zwischen Auszahlungs- und Rückzahlungstermin und wird wir folgt berechnet: Ein Kredit wurde am 13.02 ausgezahlt und am 25.10 gleichen Jahres wieder zurückgezahlt. Wie viel Tage beträgt die Laufzeit? 13.02 bis 13.10 = 8 Monate * 30 = 240 Tage 13.10 bis 25.10 = 25 - 13 = 12 Tage Es ergibt sich also eine Gesamtlaufzeit von 252 Tagen = 252 / 360 = 0.7 Jahre. Die Laufzeit beträgt also 0.7 Jahre (252 Tage). Berechnung der Zinsen: Die Zinsen errechnen sich aus: Kapital x Zinssatz x Zeit / 100 Beispiel: Ein Schreinermeister nimmt einen Kredit von 12000 Euro zu einem Zinssatz von 8 % für 3 Jahre auf. Wie viel Euro Zinsen muss er dafür zahlen? Rechnung: 12000 x 8 x 3 / 100 = 2880 Der Schreinermeister muss nach 3 Jahren 2880 Euro Zinsen bezahlen. Berechnung des Zinssatzes: Der Zinssatz errechnet sich aus: Zinsen x 100 / (Kapital x Zeit) Beispiel: Ein Geselle leiht sich 8400 Euro und muss nach 14 Monaten 686 Euro Zinsen bezahlen. Zu welchem Zinssatz war der Kredit verzinst? Rechnung: 686 x 100 x 12 / (8400 x 14) = 7 % (Der Faktor 12 in der Formel rechnet die Monate in Jahre um.) Das Kapital war mit 7 % verzinst. Berechnung des Kapitals: Das Kapital errechnet sich aus Zinsen x 100 / (Zinssatz x Zeit) Beispiel: Bei einem Zinssatz von 6 % muss ein Betriebsinhaber nach 1260 Tagen 1470 Euro Zinsen bezahlen. Wie hoch war der Kredit? Rechnung: 1470 x 100 x 360 / (6 x 1260) = 7000 (Der Faktor 360 in die Formel rechnet die Tage in Jahre um.) Der Kredit betrug 7000 Euro. Berechnung der Zeit: Die Zeit errechnet sich aus Zinsen x 100 / (Kapital x Zinsfuss) Beispiel: In welcher Zeit muss für ein Darlehen von 4200 Euro bei einem Zinssatz von 5 % 140 Euro Zinsen gezahlt werden? Rechnung: 140 x 100 x 360 / (4200 x 5) = 240 Tage 140 x 100 x 12 / (4200 x 5) = 8 Monate 140 x 100 / (4200 x 5) = 2/3 Jahre Je nachdem welcher Faktor eingebunden wird, erhält man das Ergebnis in Monaten oder Tagen. Wird kein zusätzlicher Faktor eingebunden, erhält man Jahre. |